В чем конфликт ОТО и квантовой механики

Несмотря на наши успехи в описании работы внутренних механизмов вселенной, в наших знаниях зияют некоторые дыры

Несмотря на наши успехи в описании работы внутренних механизмов вселенной, в наших знаниях зияют некоторые дыры. Где теория великого объединения или общая теория всего? Почему общая теория относительности Эйнштейна противоречит квантовой механике? Почему мы при всем этом хотим их объединить?

Практически все, что мы знаем о физике, можно положить в два тазика. В одном будет квантовая механика, на основе которой мы разработали Стандартную модель, включающую все фундаментальные частицы, которые мы обнаружили, а также три из четырех взаимодействий: электромагнетизм, слабые и сильные ядерные силы.

В другом тазике лежит эйнштейновская общая теория относительности, которая описывает четвертую силу, гравитацию, и дает нам черные дыры, расширение Вселенной и потенциал для путешествий во времени.

Могут эти тазики объединиться в один? Мы частенько говорим о том, что общая теория относительности не работает с квантовой механикой. Недалекие люди вовсе говорят, что «Эйнштейн ошибался» и начинают делать выводы, «а значит, скорость света не максимальна». Почему все так?

Заранее отметим, что пока никто не знает, как именно квантовая механика и общая теория относительности объединятся в теорию «квантовой гравитации». И хотя есть некоторые интересные идеи, о которых мы постараемся рассказать, начнем с того, зачем вообще нужна теория квантовой гравитации.

Два царства
Квантовая механика и теория относительности работают на совершенно разных масштабах. Квантовая механика, например, была неизвестна науке так долго потому, что приобретает важное значение только в атомарных масштабах. Если вы умны, вы можете вообразить, когда квантовая механика управляет судьбой кошки, но это будет пример с большой натяжкой.

Относительность, с другой стороны, становится важной только в сильных гравитационных полях. Время, например, замедляется вблизи поверхности Земли по сравнению со временем далекого космоса; свет искривляется вокруг скоплений галактик. Эти эффекты в значительной степени игнорируются, если только мы не говорим о поверхности нейтронных звезд и тому подобных вещах. Другими словами, общая теория относительности распространяется в пределах космоса и ее эффекты измеряются в соответствующих масштабах — от звезды до всей вселенной.

Тем не менее существуют очень интересные уголки пространства-времени, где ОТО и квантмех сталкиваются.

Черные дыры, как правило, являются отличными астрофизическими лабораториями, в первую очередь потому, что они одновременно малы и обладают мощным гравитационным полем. Первые попытки успешного соединения гравитационных и квантовых эффектов проявились на границах черных дыр в виде знаменитого излучения Хокинга, которое полностью испарит любую черную дыру (за квадриллионы лет) и приведет к неизбежной тепловой смерти Вселенной.

Снаружи у нас все хорошо. Но по мере того, как мы продвигаемся все дальше и дальше в центр черной дыры, у нас все меньше и меньше знаний о том, как работает физика на самом деле.

Сингулярности
Как только вы уроните что-нибудь в черную дыру за горизонт событий, оно не только не сможет выбраться, но и будет неумолимо засосано внутрь. Результатом этого становится то, что в мире с единственным королем — гравитацией — все, что попадает в черную дыру, стягивается в бесконечно малую и бесконечно плотную буквальную точку, так называемую сингулярность. У момента Большого взрыва та же проблема: была невероятно высокая плотность (из-за сильной гравитации), заключенная в очень небольшом пространстве. В тот самый первый момент, как предполагается, бесконечно малом пространстве.

Мы никогда не видели так называемую «голую сингулярность» напрямую (и есть веские основания полагать, что никогда не увидим), что не очень хорошо для понимания этого явления, но достаточно хорошо с точки зрения не быть разорванным под влиянием приливных гравитационных сил.

Из картины общей теории относительности вытекает то, что ядра черных дыр буквально обладают нулевым радиусом, но квантовая механика говорит нечто совершенно иное. В квантовой механике есть «принцип неопределенности», который, ко всему прочему, гласит, что вы никогда не сможете определить точное положение чего-либо. На практике это означает, что даже то, что мы называем «частицами» не может быть сколь угодно малым. Согласно квантовой механике, масса, например, нашего Солнца никогда не сможет быть заключена в область меньшую, чем 10^-73 м.

Бесконечно малую, но не нулевую.

Если бы это было единственное столкновение между квантовой механикой и гравитацией (да многие из вас и так это знали), можно было бы простить людям разочарование от масштаба проблемы. Но самый суровый конфликт между квантмехом и ОТО начинается глубже, чем 10^-73 м.

Классическая и квантовая теории
Общая теория относительности известна как классическая теория поля, которая описывает вселенную как непрерывное распределение цифр — точных цифр, если ваши инструменты достаточно точны, чтобы измерить их, — которые расскажут вам все о кривизне пространства и времени. Кривизы, в свою очередь, полностью описываются распределением и движением массы и энергии. Как говорил Джон Уилер:

«Масса говорит пространству-времени, как искривляться, а пространство-время говорит массе, как двигаться».
Но квантовая теория совершенно другая. В квантовой теории частицы взаимодействуют, посылая между собой частицы. Электричество, например, посылает фотоны между заряженными частицами, сильное взаимодействие задействуют глюоны, а слабое — W- и Z-бозоны.

Нам даже не надо нырять в черную дыру, чтобы увидеть конфликт между классической и квантовой теориями. Рассмотрим знаменитый эксперимент «с двумя щелями». Пучок электронов (или фотонов, или других частиц) пролетает сквозь экран с двумя тонкими щелями на нем. Из-за квантовой неопределенности невозможно предсказать, сквозь какую из щелей пролетит электрон. И он пролетает сразу через две щели. Это похоже на обман, но в контексте гравитации он еще более хитроумный. Если электрон проходит сквозь одну щель, он наверняка создает гравитационное поле, отличное от того, которое возникает при прохождении через другую щель.

Все станет еще более странным, когда вы поймете, что согласно эксперименту Уилера с задержкой выбора, становится возможным настроить эксперимент так, что когда вы уже запустите его, вы сможете ретроспективно наблюдать систему и заставить электрон проходить через одну или другую щель (хоть вы и не можете выбрать, сквозь какую).

Мир гравитации должен быть полностью детерминированным, но квантовая механика — совсем наоборот.

Есть и другая глубокая проблема. В отличие от электричества, которое влияет только на заряженные частицы, гравитация влияет на все. Все формы массы и энергии взаимодействуют с гравитацией и создают гравитационные поля. И в отличие от электричества, не существует негативной массы, которая свела бы на нет положительную.

Мы можем представить квантовую теорию гравитации в принципе. Как и с другими силами, будет частица-посредник под названием гравитон, которая переносила бы сигнал.

Мы могли бы представить меньшие масштабы и увидеть, как все больше и больше виртуальных гравитонов снуют между частицами. Проблема в том, что на меньших масштабах возрастают энергии. Ядро атома требует больше энергии, чтобы разбиться на части, чем снятие электрона с орбиты, например.

На малых масштабах рой высокоэнергетических виртуальных гравитонов будет производить невероятно плотную энергию, и вот тут начнутся проблемы. Гравитация вроде бы должна наблюдать все формы энергии, но здесь мы будем производить бесконечное число высокоэнергетических частиц, которые будут создавать мощное гравитационное поле. Возможно, вы видите, в чем сложность. К концу дня, все вычисления утыкаются в целый букет бесконечностей, витающих вокруг.

В электромагнетизме и других квантовых взаимодействиях вычисления начинают спотыкаться на очень малых масштабах, известных как «планковская длина», примерно 10^-35 м — намного меньше атома. Отдавая дань традиции, отметим, что физики не имеют никакого понятия о том, как работает физика на масштабах меньше планковской длины. На этих масштабах, говорит квантовая механика, могут возникать черные дыры, там царит случайность, и само пространство-время покрывается рябью, когда вы смотрите на него так близко. Там дивный новый мир.

Мы стараемся избежать этих столкновений теорий с помощью процесса, известного как «перенормировка». Перенормировка — это просто забавный способ выражения того, что мы проводим вычисления до определенного масштаба, а потом останавливаемся. Это позволяет избавиться от бесконечностей в большинстве теорий и спокойной вздохнуть. Поскольку большинство сил включают только различия между двумя энергиями, не имеет особого значения, вычислите вы полное число или нет.

Однако не все так оптимистично смотрели на это. Великий Ричард Фейнман отмечал:

«Игра, в которую мы играем, технически называется «перенормировка». Но каким бы умным словом она не называлась, я считаю, это бредовый процесс. Прибегая к такому фокусу-покусу, мы не можем доказать даже сами себе, что теория квантовой электродинамики математически самодостаточна. Удивительно то, что эта самодостаточность не доказана к настоящему моменту, и я подозреваю, что перенормировка не является математически легитимной.»

Опустим эти возражения. Все становится еще хуже, когда мы говорим о гравитации. Дело в том, что поскольку (в отличие от электромагнетизма) гравитация влияет на все частицы, бесконечные энергии будут означать разные кривые. Перенормировка даже в самом лучшем случае не подойдет. Мы не избавимся от бесконечностей.

Что мы знаем?
У нас нет теории квантовой гравитации, но есть некоторые идеи о том, какой должна быть успешная теория. Например, должен быть гравитон, и поскольку гравитация, похоже, распространяется на все пространство, гравитон (как и фотон) должен быть безмассовым. Переносчики массы (как W- и Z-бозоны) действуют только на небольшом расстоянии.

Но и это еще не все. Оказывается, существует единственная связь между классической и квантовой теорией. К примеру, электромагнетизм порождают электрические заряды и токи. Источники математически описываются как векторы, и выясняется, что векторы порождают частицу-посредник со спином 1. Получается, посредники с нечетным спином будут производить силы, которые будут отталкивать одинаковые частицы. И действительно, два электрона отталкиваются друг от друга.

ОТО, с другой стороны, известна как «тензорная теория», потому что в ней есть все виды источников, относящиеся к давлению, расходу и плотности распределения энергии. Квантовые версии тензорной теории будут обладать частицами-посредниками со спином 2. Как вы догадываетесь, у гравитона будет спин 2. И как вы догадались, эти частицы будут притягиваться. Как ни странно, частицы притягиваются гравитационно.

Мы знаем немного о том, какими должны быть гравитоны. Но что делать со всеми этими бесконечностями, никто не знает.